На основе небольшой информации, что есть, очень сложно что-то советовать. В таких вопросах, нужно вникнуть в особенности именно этого ребенка и этой семьи, так как, на мой взгляд, не может быть однозначного ответа, верного для всех детей и семей.
Тут важно разобраться в нескольких аспектах:
1) Почему именно летний лагерь не понравился ребенку? Он мог сделать вывод "вся школа будет такой" на основе одного резкого замечания или одной ссоры или чего-то, что он просто не правильно понял. Расспросить его подробнее о его опыте, поговорить о его переживаниях или страхах было бы очень полезным.
2) Нет ли чрезмерно зависимых отношений между мамой и сыном. Поощряет ли мама все более увеличивающуюся автономность сына? Питает ли она его веру в то, что мир удивительный и интересный и его так увлекательно исследовать, в том числе самому, без мамы? Ходил ли ребенок в детский сад? Нравилось ли ему там, заводил ли он там друзей? Как он справляется с фрустрацией, какой у него темперамент? Есть ли у него страхи, какие?
3) по каким причинам мама хочет самостоятельно обучать ребенка? Только ли это из-за того, что сын "не хочет"? О чем беспокоится мама? Какой был ее собственный опыт в школе? Какой был опыт отца?
Ответив на эти вопросы, семья возможно лучше поймет, что им делать дальше.
Схема обучение на дому+секции и кружки может быть вполне успешной, если в основе этого решения не лежит попытка чрезмерно оградить ребенка от трудностей жизни, оставить его у себя "под крылышком" в безопасности и комфорте.
Домашнее обучение может быть более гибким и более чувствительным к особенностям и уникальности определенного ребенка. В домашнем обучении, в идеале, нет потребности подогнать ребенка под определенные стандарты, а значит есть возможность разглядеть его действительные склонности и интересы. Это в том случае, если обучающий родитель не имеет жесткой идеи о том, каким должен быть ребенок и кем он должен стать. Если такая убежденность есть, то вряд ли обучение на дому будет намного полезнее для ребенка.
Домашнее обучение, также, требует хорошей развитости самих родителей. ?м необходимо понимать стадии развития ребенка, его потребности и находить место и время как строгости, так и мягкости, понимать и укреплять здоровые границы, содействовать практике дисциплины, распорядка, поддерживать любознательность и интерес, независимость, становление личности, эксперименты. Что касается его занятий в кружках и секциях, выбирать по возможности, командные занятия, где он будет учиться соревноваться, отстаивать себя, договариваться, взаимодействовать.
Быть готовыми, что, возможно через пол года или год, или два, ребенок сам захочет пойти в школу.
В целом, я бы рекомендовала взять несколько консультаций у детского психолога, если самим сложно разобраться в истинных причинах желания оставить ребенка дома.